Góc lượng giác và công thức lượng giác

Góc lượng giác và công thức lượng giác là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác .Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn.

I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/sin2α+cos 2α=1
2/tanα=sinαcosα
3/cot α=cos αsinα
4/1+tan 2α=1cos 2α
5/1+cot 2α=1sin2α
6/tanα.cotα=1

II. Công thức cộng - trừ:
1/sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa
2/sin(a−b)=sina.cosb−sinb.cosa
3/cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb
4/cos(a−b)=cosa.cosb+sina.sinb
5/tan(a+b)=tana+tanb1−tana.tanb       
6/tan(a−b)=tana−tanb1+tana.tanb
7/cot(a+b)=cota.cotb−1cota+cotb
8/cot(a−b)=cotacotb+1cota−cotb

III. Công thức góc nhân đôi:
1/sin2a=2sina.cosa=(sina+cosa)2−1=1−(sina−cosa)2
2/cos2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2a
3/tan2a=2tana1−tan2a       
4/cot2a=cot2a−12cota

IV. Công thức góc nhân ba:
1/sin3a=3sina−4sin3a       
2/cos3a=4cos3a−3cosa
3/tan3a=3tana−tan3a1−3tan2a           
4/cot3a=cot3a−3cota3cot2a−1

V. Công thức hạ bậc hai:
1/sin2a=1−cos2a2   
2/cos2a=1+cos2a2   
3/tan2a=1−cos2a1+cos2a           
4/sinacosa=12sin2a   

VI. Công thức hạ bậc ba:
1/sin3a=14(3sina−sin3a)   
2/cos3a=14(3cosa+cos3a)

VII. Công thức biểu diễn sinxcosx, tanx qua t=tanx2:
1/sinx=2t1+t2               
2/cosx=1−t21+t2       
3/tanx=2t1−t2               
4/cotx=1−t22t

VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1/cosa.cosb=12[cos(a−b)+cos(a+b)]
2/sina.sinb=12[cos(a−b)−cos(a+b)]
3/sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]

IX. Công thức biến đổi tổng thành tích:
1/cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2
2/cosa−cosb= −2sina+b2.sina−b2
3/sina+sinb=2sina+b2.cosa−b2
4/sina−sinb=2cosa+b2.sina−b2
5/tana+ tanb=a+bcosa.cosb       
6/tana− tanb=(a−b)cosa.cosb
7/cota+cotb=(a+b)sina.sinb   
8/cota−cotb=−sin(a−b)sina.sinb
9/ tana+cotb=sin(a−b)cosa.sinb   
10/ tana+cota=2sin2a
11/cota− tanb=cos(a+bsina.cosb   
12/cota− tana=2cot2a

X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:
1/ Góc đối:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ sin(−α )= −sinα    cos(−α )=cosα    tan(−α )= −tanα    cot(−α )= −cotα    
2/ Góc bù:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ sin(π −α)=sinα    cos(π −α)= −cosα    tan(π −α)= −tanα    cot(π −α)= −cotα    
3/ Góc sai kém π:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ sin(π +α)= −sinα    cos(π +α)= −cosα    tan(π +α)=tanα    cot(π +α)=cotα    
4/ Góc phụ:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ sin(π2−α)=cosα    cos(π2−α)=sinα    tan(π2−α)=cotα    cot(π2−α)=tanα    

XI. Công thức bổ sung:
1/cosα +sinα =2√cos (α −π4)=2√sin (α +π4)
2/cosα −sinα =2√cos (α +π4)=2√sin (π4−α )
3/sinα −cosα =2√sin (a−π4 )=2√cos (a+π4)
4/Asina+Bcosa=A2+B2−−−−−−−√sin (a+α)=A2+B2−−−−−−−√cos (a−β),(A2+B2>0)
5/1+sinα = (cosα +sinα)2


XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt: